分野ごとのつながり

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分野ごとのつながりを知る

高校数学のみならず、学問全般に言えることですが、

学問には段階がある

ことをしっかりと意識しておく必要があります。難しいことをやろうと思っても簡単なところで漏れがあるとそれには太刀打ちできません。なぜか?それは

 

難しいもの=簡単なものの集合体

 

であることが多いからです。もちろん全てではありません。全てがこの法則に従うのなら、世の中の未解決問題はどんどん解明されているはずですからね。では高校数学ではどうなのか。答えは

 

「当てはまる」

 

です。ただし、簡単なものの集合体を履き違えてはいけません。数学の多くの応用問題はその「簡単なところ」に持って行くまでのプロセスがあります。一筋縄ではいかないということです。しかし数学の問題の構造を知っておけば、今後の勉強の助けとなることは間違いありません。ということは

 

基礎ができて初めて応用の問題に対抗できる

 

ことがわかります。基礎を疎かにして応用問題に立ち向かうのは、RPGで例えると武器も防具もつけないでボスに向かうようなものです。上手くやれば勝てるかもしれませんが安定した攻略法ではありませんよね?

となると、どこの基礎からやったらいいの?という疑問が湧くと思います。これの手助けをするべく今回は、

 

高校数学の分野ごとのつながり

 

を説明したいと思います。これを知ると、特につながりの深い分野同士がわかるので、“この分野を勉強すればこっちの分野もできるようになるんだ!”という目的を持って勉強ができます。

では早速見ていきましょう。まずはこの画像をご覧ください。

 

明らかに 2次関数 が色々な分野に登場しているのがわかるでしょう。また、図形分野はかなり相互関係が強いこともわかります。数学Ⅰ・Aの図形の分野が基礎になり、数学Ⅱ・Bの図形と方程式・ベクトルにつながります。展開・因数分解などで代表される式の計算も外せません。以上のこと(プラスアルファ)をいくつかまとめると、

 

 

・式の計算、基本計算はすべての基礎

・2次関数が広範囲にわたって登場

・図形分野は数学Ⅰ・Aの範囲が大事

・確率、データの整理は独立している

・ただし集合と確率は関係している(関係させられると楽)

・整数分野は方程式系と関わりがあるがほぼ独立・命題は方程式、不等式が出てくる(整数系も問題としては考えられる)etc…

 

 

とたくさん出てきます。しかし最も大事な分野は、すべての基礎になっている部分で、これをやらないと次に進めない!!と思われるところです。特に数学Ⅱ・Bに進む時は最初に強調した「2次関数」が肝になってきそうなことはわかったでしょうか?

例えば三角関数を学習していた時に

 

「それまで順調に理解できていたのに2次関数が出てきた時にできなくなってしまった」

 

なんてことは避けたいですね。

まとめ

というわけでここまで数学の分野ごとのつながりを見てきました。繰り返しになりますが、これは数学を勉強する上で大事な指針になりますので覚えておいてください。

ではまた。

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