複素数平面

回転の式をもう少し拡張する さて、前回はある点の周りで複素数を回転させることを考えました。その時の3点の関係は次のように掛けましたね。   Focus もし複素数 \(\alpha\) の周りに複素数 \(\beta\) を角度 \(\t...

極形式は何者？ 前の記事で複素数は極形式という別の表記ができることを学びましたが、結局のところ何が嬉しいのでしょうか。 その１つはド・モアブルの定理を使えることですね。これは で解説している通り累乗の計算を一気に楽にしてくれます。 も...

ド・モアブルの定理とは 数学Ⅲの複素数平面において重要な公式の１つが ド・モアブルの定理 です。これは何かというと簡単にいえば 複素数の累乗に関する定理 です。この公式を知っていると累乗の計算が圧倒的に楽になります。複素数を学ぶなら...

複素数平面で複素数を再確認してみる 複素数を複素数平面上で表したのはただ平面に書き表したかっただけではありません。 その１つの重要な意味は複素数を「別の見方をできるようにするため」です。 私たちは複素数を実数部分と虚数部分という見方をしてき...

複素数の性質はいろいろ 複素数には多くの性質があります。虚数を考えることによって数字の幅が広がったのもあり、特に複素共役との関係が頻出です。 ここではまず性質を挙げ、その後それぞれをサクッと証明したいと思います。 記号は \(z=a+b\...

複素数の重要な性質を１つずつ 複素数はよくzを使って表されますが、基本は実部と虚部を用いて書いた \(z=a+b\mathrm{i}\) です。これを使って色々な性質を見ていきます。というよりもこれがあれば全ての公式は簡単にわかります。...

複素数平面とは 私たちは虚数単位という新しい数字を数学Ⅱで学び、それを使って数字を実数から虚数、そしてそれらを合わせた複素数まで数字を拡張しました。 数学Ⅱの範囲では計算や方程式の解などにだけ出てきた「便利な存在」でしたが、数学Ⅲでは複素数...