関数と極限 関数の極限計算をしてみる〜その４〜(無限大に飛ばす極限」編)
\(x\) を無限まで大きく or 小さくしたら？関数の極限では変数を『ある値』に向かわせるという極限を考えていましたが、もちろんものすごく大きくしたり、ものすごく小さくしたりしても良いです。それが\(\displaystyle\lim_{...
da Vinch
関数と極限 関数と極限 関数の極限計算をしてみる〜その３〜(「片側極限」編)
極限値が２つ？アプローチの仕方で極限値が変わる関数の極限私たちはこれまで極限を考えるときに単純にその値に近づけることをしてきました。例えば前回の例で言えば\(\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{1}{x^2}\)...
関数と極限 関数の極限計算をしてみる〜その２〜（有限でない極限値編）
こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。この記事のトピックは「関数の極限計算 有限でないバージョン」です。無限大に発散してしまう関数の極限を考えるさて、ここまででいろいろな関数について極限計算をしてきたわけ...
関数と極限 極限に対する不等式で「はさみうちの原理」を理解する(数列編)
極限計算の最終手段「はさみうちの原理」ここまでで皆さんは多くの極限計算ができるようになりました。常に考えることは不定形を避けるでしたよね。この不定形が出てきた時に私たちは「変形」・「置き換え」などを使って乗り切ってきたのでした。ここでは少し...
関数と極限 関数の極限計算をしてみる〜その１〜（因数分解・有理化編）
関数の極限は数列の極限と同じ？違う？さて、関数の極限に関する一番最初の記事 では「関数の極限はこれまでとは一味違うけど、最初の方は数列の極限と同じなんです」と言いました。ここではまずその「最初の方」をやっていきたいと思います。これからやる問...
関数と極限 関数における極限とは（イントロ）
関数で極限を考えるこれまでは「数列」において極限を考えてきました。数列の場合は無限まで項数を考えたら最終的にどうなるかを考えるのでしたね。今回考えるのは「関数」の極限です。これは何に対して極限をとるのかというと変数です。例えば関数 \(y=...
雑談 2019年ありがとうございました。
感謝の一年2019年は僕にとってもこの「高校数学の知識庫」を続けていく一つのターニングポイントになりました。なかなか更新ができない中でも、見ていただいている方々多くがいることを知った、そして訪問者様が増えていることを肌で感じています。ありが...
関数と極限 無限級数の計算練習〜その２〜
無限等比級数&無限級数の性質を使ってみる無限級数の計算練習〜その２〜ということで、ここでは主に無限等比級数と無限級数の性質を用いた計算の練習をしていきます。もし〜その１〜をみていなければこちらからどうぞ。では早速練習していきましょう。いった...
関数と極限 無限級数の計算練習〜その１〜
無限級数に新しいことはない？ここまで無限数列・無限級数と学んできました。ここでひとまずまとめとして計算の練習をしてみましょう。というのも無限級数は数列の和 + 極限であります。ですから、実は求められている知識は数学Bの数列の知識と、最初にや...
関数と極限 無限級数の性質と便利な公式 〜その２〜
無限級数の収束・発散は判定できるのか？前回は無限級数について重要な性質を見ましたが、今回はその収束・発散について見ていきます。実は無限級数の収束・発散にも少しだけルールがあります。もちろん今のところ私たちに解けるものは限られていますが、これ...