関数と極限 無限級数の性質と便利な公式 〜その１〜
無限級数同士を足す・引く私たちはこれまでで無限級数が収束するか・発散するかを調べることができるようになりました。計算としては部分和を求めて、その極限を計算する、これだけですね。この手順を踏んで収束することが確認できた数列を２つ \(a_{n...
da Vinch
関数と極限 関数と極限 無限等比級数とは 導入と公式を解説
等比数列を無限に足すここでやることは全く新しくありません。私自身もこれだけを取り上げて一つの記事にするのは少し疑問なのですが、高校数学では非常によく出てくるので、１つ記事使って解説しようと思います。無限等比級数とは何かと言うと等比数列の無限...
微分 色々な関数の微分 (べき関数編)
数学Ⅲの微分に足を踏み入れる数学Ⅲの中でかなりの部分を占める微分と積分。結構な量なのでいざやろうとしてもなかなか踏み切れないのではないでしょうか。でも実はあの膨大な量の多くはいろいろな関数の微分の説明に使われています。数学Ⅲの微分積分のテー...
微分 数学Ⅲの微分を学ぶその前に
微分はあくまで手段このページを見ている皆さんはおそらく数学Ⅲを学びたい、もしくは学ぼうと考えているでしょう。しかしこうも思っているはずです。数学Ⅲは難しいと。さらに特に微分積分が難しいと。一般的に多くの人に聞くとたしかにそのような返答が得ら...
関数と極限 無限等比数列の極限 難しく考えずイメージを踏まえて解説
無限等比数列とは無限数列についてこれまで考えてきましたが、その中で特に取り上げられるのは、無限に続く「等比数列」である無限等比数列です。この数列の極限は少し考えなくてはいけない部分があります。色々見ながら考えていくことにしましょう。形自体は...
関数と極限 無限級数とは 部分和で無限級数の極限を考える
無限の数列→無限の数列の和へここまで無限に続く数列の極限について考えてきました。無限大まで数列の項を考えた時に数列がどうなるかを考えるのが「数列の極限」でしたね。数列の場合は「一般項」を求めてその極限をとってあげればその数列の極限を求めるこ...
関数と極限 数列の極限の計算と方針〜その２〜
少し難しい極限計算をできるようになる前回の〜その１〜に引き続き、ここでは例題を示しながら計算の方針とその方法について解説していきます。もし前回の記事を見ていない人がいればぜひ下記リンクからご参照ください。〜その２〜では少し難しいと思われる極...
関数と極限 数列の極限の計算と方針〜その１〜
数列の極限はとにかくこれを作れ！さて、前回は数列の極限というなんとも腑に落ちないことを飲み込んでもらったのですが、もちろん単純なものだけではありません。今回は実際に色々な数列の極限を考えながらどうすれば極限を求めることができるのかを調べます...
二次曲線 二次曲線を学ぶ 放物線編
二次関数は二次曲線のひとつ「二次曲線」と聞いて皆さんは何を思い浮かべますでしょうか。二次と書いてあるのでやはり二次式を思い浮かべるでしょう。広く言うとそのイメージも間違っていませんが定義自体は違います。実際の二次曲線の定義は高校数学において...
三角関数 tanが含まれる方程式・不等式(少し発展編)（弧度法・ラジアン）
こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。 題名には少し発展編と書いてありますが、ここでやることはテストで「ものすごく狙われやすいところ」でもあります。なぜなら三角関数において特に「わかっていないと解けない問...