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場合の数と確率の考え方(方針編)

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場合の数と確率は得意?不得意?

皆さんは確率の問題や場合の数の問題は好きでしょうか。

場合の数・確率は得意と不得意が分かれる科目なのではないかと管理人は考えています。

というのも「うまく数える」ことや「他で使ったやり方を当てはめる」ことに慣れていない人はこの分野で大きく遅れを取ってしまい、逆に得意な人は数学の中でも簡単な分野と感じます。

ではどうしたら場合の数や確率の問題を解けるようになるでしょうか。

まず、場合の数だと「うまく数える」ということが必要です。言ってしまえば場合の数で学ぶことは

ずるく・賢く・簡単に膨大な組み合わせを数える方法を学ぶ

ことですから、なんとかしてうまく数えられないかなと考えられる人が強いわけです。

真面目に一個ずつ考えていくと日が暮れてしまうような問題が多いです。なので如何にその「うまい」やり方を”覚えている”か、”使える”かにかかっています。

また、確率も言ってしまえば場合の数を数えられればできてしまいますので場合の数ができる人は確率もできるようになるでしょう。

さらに確率の問題は確率を掛け算したり足し算したりすることが可能ですから、場合わけをする必要が出てくることもしばしば。

どれだけ問題を整理し、抜けを無くせるかが確率の問題の重要なポイントです。

軽くまとめると

場合の数と確率は

うまく数える方法問題を整理し漏れを無くす

 

ことが重要であります。次に場合の数と確率の基本的な考え方を見ていきましょう。

場合の数と確率の基本的な考え方

ここでは場合の数と確率の問題を解いていく上で大事な考え方を教えます。

先ほども述べたように場合の数で大事なことは

簡単に膨大な組み合わせを計算する

ことです。ですからそのために

$$_{3}C_{\ 2}$$

とか

$$3!$$

とかを勉強したわけです。何もこれらの公式はただ「3つの中から2つを取る」だとか「3つのものをならべかえる」だけに使うのでは無く、そういう場面に出くわした時に使えなくてはならないのです。

あくまでもこれらの公式は「ツール」であり万能な「公式ではない」のです。ここを勘違いしている人がよくいます。

まずは自分で状況を考えてこれは”組み合わせである”とか、”ここで並べ替えの場合の数が欲しい”といったことが出てきて初めて”使える”のです。

要するにここで伝えたいことはただ一つ。

場合の数や確率で出てくる公式は公式ではない

ということです。それらは使いたい時に使うから便利であるということを肝に免じておきましょう。全てを解決してくれる公式ではありません。

ではどう使うか。これを学ぶのが場合の数と確率の勉強です。少し意識が変わりましたでしょうか。

まとめ

はい、というわけで場合の数と確率の勉強を始めましょう!!

複雑な問題をある程度整理し、自分で答えにたどり着けた時に喜びを感じることでしょう。ここはそのスタートラインです。頑張りましょう!

ではまた。

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