問題解説

今回の問題はこちら \(|a|<1\ ,\ |b|<1\) ならば \(a+b<ab+1\) が成り立つことを証明せよ。 \(|a|<1\ ,\ |b|<1\ ,\ |c|<1\) ならば \(a+b+c<abc+2\) が成り立つことを証...

今回の問題はこちら３人の女神が口論している。最も美しい女神はただ一人であるとする。アテナ「最も美しいのはアフロディテではない」アフロディテ「最も美しいのはヘラではない」ヘラ「私が最も美しい」最も美しい女神のみが真実を述べている。この時、３人...

今回の問題はこちら1から9までの数字から5個の数字をとって作った順列について次の問題に答えよ。 奇数番目に必ず奇数がある順列はいくつ作れるか。 奇数は必ず奇数番目にある順列はいくつ作れるか。この問題のポイントはまず問題文をきちんと読んで、ど...

今日の問題はこちら袋の中に赤玉 \(n-7\) 個,白玉 \(7\) 個の合計 \(n\) 個の玉が入っている。ただし \(n\geqq 10\) とする。この袋から一度に5個の玉を取り出したとき,赤玉が \(3\) 個,白玉が \(2\)...

今回はこちらの問題。\(a\) は定数とする。２つの曲線 \(y=x^3+2ax^2-3a^2x-4\) と \(y=ax^2-2a^2x-3a\) はある共通点で両方の曲線に共通な接線をもつ。このとき、 \(a\) の値を求めよ。  問題...

今回の問題はこちら。すべての実数 \(x\) に対して不等式 \(2^{2x+2}+2^xa+1-a>0\) が成り立つような \(a\) の値を範囲を求めよ。指数関数の問題です。さらに不等式になっていてやな感じです。ですが左辺が意味ありげ...

今回の問題はこちら。\(k\) を定数とし、２次関数 \(y=x^2-2kx+2k+3\) のグラフを\(C\) とする。\(C\) が次の条件を満たすように、\(k\) の範囲を求めよ。問1：\(x\) 軸と異なる２点で交わる。問2：\(...

今回の問題はこちら。ルートが出てきてやばそうですね（笑）。\(f(x)=\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}\)とする。問1： \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\...

今回の問題はこちら。問題自体は単純ですが、その後の処理に困る問題の一つでしょう。2次方程式 \(x^2+2x+4=0\) の２つの解を \(\alpha \ ,\ \beta\) として、次の問いに答えよ。問1：\(\frac{1}{\al...

今回の問題はこちら。順列です。工夫するとうまく解くことができます。a.a.b.b.c.d.e の７個の文字すべてを１列に並べるとき、次の問いに答えよ。 並べ方は全部で何通りあるか。 ２つの a が隣り合う並べ方は何通りあるか。 ２つの a ...