「高校数学の知識庫」を今より10倍活用する方法

問題解説

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不等式の証明 基本の考え方&結果の利用

今回の問題はこちら \(|a|<1\ ,\ |b|<1\) ならば \(a+b<ab+1\) が成り立つことを証明せよ。 \(|a|<1\ ,\ |b|<1\ ,\ |c|<1\) ならば...
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論理の問題 仮定を立てることに慣れる

今回の問題はこちら 3人の女神が口論している。最も美しい女神はただ一人であるとする。 アテナ「最も美しいのはアフロディテではない」 アフロディテ「最も美しいのはヘラではない」 ヘラ「私が最も美しい」 最も美しい女神のみが真...
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順列の問題 条件を言い換える

今回の問題はこちら 1から9までの数字から5個の数字をとって作った順列について次の問題に答えよ。 奇数番目に必ず奇数がある順列はいくつ作れるか。 奇数は必ず奇数番目にある順列はいくつ作れるか。 この問題の...
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確率の最大値

今日の問題はこちら 袋の中に赤玉 \(n-7\) 個,白玉 \(7\) 個の合計 \(n\) 個の玉が入っている。ただし \(n\geqq 10\) とする。この袋から一度に5個の玉を取り出したとき,赤玉が \(3\) 個,白玉が \(2...
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微分 共通接線の問題

今回はこちらの問題。 \(a\) は定数とする。2つの曲線 \(y=x^3+2ax^2-3a^2x-4\) と \(y=ax^2-2a^2x-3a\) はある共通点で両方の曲線に共通な接線をもつ。このとき、 \(a\) の値を求めよ。...
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指数関数の不等式、2次関数との関わり

今回の問題はこちら。 すべての実数 \(x\) に対して不等式 \(2^{2x+2}+2^xa+1-a>0\) が成り立つような \(a\) の値を範囲を求めよ。 指数関数の問題です。さらに不等式になっていてやな感じです。ですが左...
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2次関数 共有点の問題

今回の問題はこちら。 \(k\) を定数とし、2次関数 \(y=x^2-2kx+2k+3\) のグラフを\(C\) とする。\(C\) が次の条件を満たすように、\(k\) の範囲を求めよ。 問1:\(x\) 軸と異なる2点で交...
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数と式 ルートの入った式の計算とルートの外し方

今回の問題はこちら。ルートが出てきてやばそうですね(笑)。 \(f(x)=\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}\)とする。 問1: \(x=\frac{\sqrt...
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解と係数の関係 複素数の取り扱い

今回の問題はこちら。問題自体は単純ですが、その後の処理に困る問題の一つでしょう。 2次方程式 \(x^2+2x+4=0\) の2つの解を \(\alpha \ ,\ \beta\) として、次の問いに答えよ。 問1:\(\fra...
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順列 集合(ベン図)の知識を利用して並べ方を素早く求める

今回の問題はこちら。順列です。工夫するとうまく解くことができます。 a.a.b.b.c.d.e の7個の文字すべてを1列に並べるとき、次の問いに答えよ。 並べ方は全部で何通りあるか。 2つの a が隣り合う並べ方は何通...
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