「高校数学の知識庫」を今より10倍活用する方法

数学の極意

数学の極意

相加平均と相乗平均の関係を証明する

相加平均と相乗平均とは 相加平均と相乗平均の関係はこのような式で表せました。 \(a>0\ ,\ b>0\) の時 $$\frac{a+b}{2}\geqq \sqrt{ab}$$ これはもち...
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ベクトルの内積 成分表示での公式の証明

ベクトルの成分表示での内積 ここではベクトルで出てくる成分表示での内積の公式をじっくりと証明していきます。 ちなみにベクトルの成分表示での内積はこのように計算できました。 上の図において \(\vec{OA}=(a,b)\...
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ベクトルにおける三角形の面積の公式の導出とコツ

ベクトルで三角形の面積を考える ベクトルの問題を解いていて三角形の面積を求めさせられる場面がいくつかあります。 その時に皆さんはどのようにして解いているでしょうか。 ベクトルにも実は三角形の面積を求める公式があります。教科書などには発...
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場合の数と確率の考え方(方針編)

場合の数と確率は得意?不得意? 皆さんは確率の問題や場合の数の問題は好きでしょうか。 場合の数・確率は得意と不得意が分かれる科目なのではないかと管理人は考えています。 というのも「うまく数える」ことや「他で使ったやり方を当てはめる」こ...
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三角関数の合成の簡単な方法と注意

三角関数の合成をいかに簡単に行うか 三角関数で出てくる合成は問題になるというよりも、問題を解くための手段として使われることが多いです。 特にセンター試験では合成をさせる問題がものすごく多く、これを速く・正確にできれば時間短縮になりますの...
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文字への置き換えは範囲の確認を!

置き換えって結局なに? 数学では頻繁に「置き換え」をして問題を解きますが、なぜそんなに置き換えを好むのでしょうか。 必ずと言っていいほど学校で教わるこの「置き換え」。でも本当は必要ないことを知っていて使ってますか? 置き換えはあくまで...
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2倍角・半角は覚えるな! 三角関数の公式を効率よく理解する方法

三角関数の公式は多い? 三角関数は好きですか?嫌いですか? 多くの人は「嫌い」でしょうね。そもそも数学が嫌いという人が多い世の中ですから無理もありません。 嫌いな人はなぜ嫌いなのでしょうか。その理由の一つに 公式が多すぎる という...
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