微分と積分

こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。この記事のトピックは「定積分の微分の公式の確認と意味を考える」です。 積分の微分積分を微分したら元に戻るんじゃないの？そう思った人はその通りです。微分の逆として考えた...

こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。 積分は面倒さて、定積分を計算してみてわかったことがあるはずです。そう、計算が面倒ですよね。3乗とか普通に出てきますし、分数が当たり前に計算結果に出てくるので正確にで...

こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。 面積がマイナス？色々な解釈で面積を正確に求める積分で変な形の面積も求められるようになるとかなり自由に面積が求められるようになりそうなものですが、注意しなければいけな...

こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。 積分は面積を求めること？さて、今まで微分の逆でしかなかった積分を実際に役に立たせる時が来ました。その用途とは面積です。実は積分をすることは面積を求めることと等しいの...

こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。 積分とは積分とは一言で言えば微分の逆です。「微分の逆」と言われてピンと来る人はなかなかいないと思いますので、例を示します。例えば\(x^2\) の微分は \(2x\...

こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。 文字が含むとどう変わる？最大値・最小値の問題には２次関数でもあった通り、文字が含むことも多いです。その場合にどう解いていくかはその問題によって違いますが、まずやるこ...

こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。 ３次関数もグラフを使って考える２次関数でも最大値・最小値を考えたように、３次関数でも同じように最大値・最小値を考えます。３次関数が難しいのは、形が２次関数と違い基本...

こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。 増減表を使っていろいろなグラフを書いてみる１．\(y=-\frac{1}{3}x^3+x^2+x+3\)まずは微分ですね。$$y'=x^2+2x+1$$この導関数が...

こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。 グラフを書くには私たちは二次関数のグラフを書くことはできます。ですが、３次関数や４次関数などの「高次関数」のグラフを書くすべを持っていません。この微分の範囲ではこの...

こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。 微分をもっと有効に使う微分はある点での接線の方程式の傾きを表すものでした。ではこの性質を使って関数を微分したものである導関数を使って何か議論できないでしょうか。それ...