ダ・ヴィンチ

関数と極限

関数の極限計算をしてみる〜その2〜(有限でない極限値編)

無限大に発散してしまう関数の極限を考える さて、ここまででいろいろな関数について極限計算をしてきたわけですが、ここからは数列の極限ではでてこなかったパターンの極限計算を考えます。 数列の極限ではとにかく「\(n\) を無限大にしたとき」...
関数と極限

極限に対する不等式で「はさみうちの原理」を理解する(数列編)

極限計算の最終手段「はさみうちの原理」 ここまでで皆さんは多くの極限計算ができるようになりました。 常に考えることは 不定形を避ける でしたよね。この不定形が出てきた時に私たちは 「変形」・「置き換え」 などを使...
関数と極限

関数の極限計算をしてみる〜その1〜(因数分解・有理化編)

関数の極限は数列の極限と同じ?違う? さて、関数の極限に関する一番最初の記事   では 「関数の極限はこれまでとは一味違うけど、最初の方は数列の極限と同じなんです」 と言いました。ここではまずその「最初の方」をやっていきた...
関数と極限

関数における極限とは(イントロ)

関数で極限を考える これまでは「数列」において極限を考えてきました。数列の場合は 無限まで項数を考えたら最終的にどうなるか を考えるのでしたね。今回考えるのは「関数」の極限です。これは何に対して極限をとるのかというと 変...
雑談

2019年ありがとうございました。

感謝の一年 2019年は僕にとってもこの「高校数学の知識庫」を続けていく一つのターニングポイントになりました。 なかなか更新ができない中でも、見ていただいている方々多くがいることを知った、 そして訪問者様が増えていることを肌で感じてい...
関数と極限

無限級数の計算練習〜その2〜

無限等比級数&無限級数の性質を使ってみる 無限級数の計算練習〜その2〜ということで、ここでは主に無限等比級数と無限級数の性質を用いた計算の練習をしていきます。もし〜その1〜をみていなければこちらからどうぞ。 では早速練習して...
関数と極限

無限級数の計算練習〜その1〜

無限級数に新しいことはない? ここまで無限数列・無限級数と学んできました。ここでひとまずまとめとして計算の練習をしてみましょう。 というのも無限級数は 数列の和 + 極限 であります。ですから、実は求められている知識は数学B...
関数と極限

無限級数の性質と便利な公式 〜その2〜

無限級数の収束・発散は判定できるのか? 前回は無限級数について重要な性質を見ましたが、今回はその収束・発散について見ていきます。 実は無限級数の収束・発散にも少しだけルールがあります。もちろん今のところ私たちに解けるものは限られています...
関数と極限

無限級数の性質と便利な公式 〜その1〜

無限級数同士を足す・引く 私たちはこれまでで無限級数が収束するか・発散するかを調べることができるようになりました。 計算としては部分和を求めて、その極限を計算する、これだけですね。 この手順を踏んで収束することが確認できた数列を2つ ...
関数と極限

無限等比級数とは 導入と公式を解説

等比数列を無限に足す ここでやることは全く新しくありません。私自身もこれだけを取り上げて一つの記事にするのは少し疑問なのですが、高校数学では非常によく出てくるので、1つ記事使って解説しようと思います。 無限等比級数とは何かと言うと ...
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