ダ・ヴィンチ

関数と極限

無限級数の計算練習〜その1〜

無限級数に新しいことはない? ここまで無限数列・無限級数と学んできました。ここでひとまずまとめとして計算の練習をしてみましょう。 というのも無限級数は 数列の和 + 極限 であります。ですから、実は求められている知識は数学B...
関数と極限

無限級数の性質と便利な公式 〜その2〜

無限級数の収束・発散は判定できるのか? 前回は無限級数について重要な性質を見ましたが、今回はその収束・発散について見ていきます。 実は無限級数の収束・発散にも少しだけルールがあります。もちろん今のところ私たちに解けるものは限られています...
関数と極限

無限級数の性質と便利な公式 〜その1〜

無限級数同士を足す・引く 私たちはこれまでで無限級数が収束するか・発散するかを調べることができるようになりました。 計算としては部分和を求めて、その極限を計算する、これだけですね。 この手順を踏んで収束することが確認できた数列を2つ ...
関数と極限

無限等比級数とは 導入と公式を解説

等比数列を無限に足す ここでやることは全く新しくありません。私自身もこれだけを取り上げて一つの記事にするのは少し疑問なのですが、高校数学では非常によく出てくるので、1つ記事使って解説しようと思います。 無限等比級数とは何かと言うと ...
微分

色々な関数の微分 (べき関数編)

数学Ⅲの微分に足を踏み入れる 数学Ⅲの中でかなりの部分を占める微分と積分。結構な量なのでいざやろうとしてもなかなか踏み切れないのではないでしょうか。 でも実はあの膨大な量の多くは いろいろな関数の微分の説明 に使われています...
微分

数学Ⅲの微分を学ぶその前に

微分はあくまで手段 このページを見ている皆さんはおそらく数学Ⅲを学びたい、もしくは学ぼうと考えているでしょう。 しかしこうも思っているはずです。 数学Ⅲは難しい と。さらに 特に微分積分が難しい と。 一般的に...
関数と極限

無限等比数列の極限 難しく考えずイメージを踏まえて解説

無限等比数列とは 無限数列についてこれまで考えてきましたが、その中で特に取り上げられるのは、無限に続く「等比数列」である 無限等比数列 です。この数列の極限は少し考えなくてはいけない部分があります。色々見ながら考えていくことに...
関数と極限

無限級数とは 部分和で無限級数の極限を考える

無限の数列→無限の数列の和へ ここまで無限に続く数列の極限について考えてきました。無限大まで数列の項を考えた時に数列がどうなるかを考えるのが「数列の極限」でしたね。 数列の場合は「一般項」を求めてその極限をとってあげればその数列の極限を...
関数と極限

数列の極限の計算と方針〜その2〜

少し難しい極限計算をできるようになる 前回の〜その1〜に引き続き、ここでは例題を示しながら計算の方針とその方法について解説していきます。もし前回の記事を見ていない人がいればぜひ下記リンクからご参照ください。 〜その2〜では少...
関数と極限

数列の極限の計算と方針〜その1〜

数列の極限はとにかくこれを作れ! さて、前回は数列の極限というなんとも腑に落ちないことを飲み込んでもらったのですが、もちろん単純なものだけではありません。 今回は実際に色々な数列の極限を考えながらどうすれば極限を求めることができるのかを...
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