関数と極限

極限値が２つ？アプローチの仕方で極限値が変わる関数の極限私たちはこれまで極限を考えるときに単純にその値に近づけることをしてきました。例えば前回の例で言えば\(\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{1}{x^2}\)...

こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。この記事のトピックは「関数の極限計算　有限でないバージョン」です。無限大に発散してしまう関数の極限を考えるさて、ここまででいろいろな関数について極限計算をしてきたわけ...

極限計算の最終手段「はさみうちの原理」ここまでで皆さんは多くの極限計算ができるようになりました。常に考えることは不定形を避けるでしたよね。この不定形が出てきた時に私たちは「変形」・「置き換え」などを使って乗り切ってきたのでした。ここでは少し...

関数の極限は数列の極限と同じ？違う？さて、関数の極限に関する一番最初の記事 では「関数の極限はこれまでとは一味違うけど、最初の方は数列の極限と同じなんです」と言いました。ここではまずその「最初の方」をやっていきたいと思います。これからやる問...

関数で極限を考えるこれまでは「数列」において極限を考えてきました。数列の場合は無限まで項数を考えたら最終的にどうなるかを考えるのでしたね。今回考えるのは「関数」の極限です。これは何に対して極限をとるのかというと変数です。例えば関数 \(y=...

無限等比級数&無限級数の性質を使ってみる無限級数の計算練習〜その２〜ということで、ここでは主に無限等比級数と無限級数の性質を用いた計算の練習をしていきます。もし〜その１〜をみていなければこちらからどうぞ。では早速練習していきましょう。いった...

無限級数に新しいことはない？ここまで無限数列・無限級数と学んできました。ここでひとまずまとめとして計算の練習をしてみましょう。というのも無限級数は数列の和 + 極限であります。ですから、実は求められている知識は数学Bの数列の知識と、最初にや...

無限級数の収束・発散は判定できるのか？前回は無限級数について重要な性質を見ましたが、今回はその収束・発散について見ていきます。実は無限級数の収束・発散にも少しだけルールがあります。もちろん今のところ私たちに解けるものは限られていますが、これ...

無限級数同士を足す・引く私たちはこれまでで無限級数が収束するか・発散するかを調べることができるようになりました。計算としては部分和を求めて、その極限を計算する、これだけですね。この手順を踏んで収束することが確認できた数列を２つ \(a_{n...

等比数列を無限に足すここでやることは全く新しくありません。私自身もこれだけを取り上げて一つの記事にするのは少し疑問なのですが、高校数学では非常によく出てくるので、１つ記事使って解説しようと思います。無限等比級数とは何かと言うと等比数列の無限...