「高校数学の知識庫」を今より10倍活用する方法

関数と極限

関数と極限

連続関数の性質 開区画・閉区間・中間値の定理について

関数が連続であることをきちんと説明するには さて、前回の記事で「関数の連続性」について学習しました。 簡単に復習しておくと、関数がある \(x=a\) で連続であることを言うためには 関数 \(f(x)\) におい...
関数と極限

関数の連続性とは 定義から調べ方まで

なぜ極限を学ぶのか みなさんは数学Ⅲまでで数多くの関数を勉強してきました。中学生の時は 一次関数と反比例から始まり 二次関数 高校からは二次関数が少...
関数と極限

関数と極限の「知っておくとお得」な重要応用問題(随時更新中)

この記事では極限の問題をやる上で「テクニック」として知っておいた方が良いものを厳選しています。 「初見じゃなかなか思いつかないだろうな」という問題を一度やっておくことで知識の幅が広がりますし、さらにそれを使った応用問題などにも対応...
関数と極限

不定形が出てきたときの極限はどうする? 判断の方法を解説

不定形とはそもそも何? 極限の計算をしていく中で、勉強したての多くの人が思っていることは 代入すれば計算できるんでしょ ということだと思います。高校数学では極限は厳密に説明しませんから無理もありません。ただ、数学Ⅲでは明らかに...
関数と極限

指数・対数関数の極限と考え方

グラフで極限は見えるこれまで多くの関数の極限について考えてきましたが、大きく分けて2つの方法がありました。 まずは 極限計算をとにかく工夫してみる ですね。 不定形を避けるのが僕たちの仕事なので、まずは変形を施してみるの...
関数と極限

三角関数の極限公式の証明とその使い方

  Topic Of This Article ・三角関数の重要極限を理解する ・図形を用いた証明を理解する ・重要極限の使い方(どうやって公式の形にするか)   三角関数の最重要公式 前回の記事 で...
関数と極限

「はさみうちの原理」を関数の極限で考える

はさみうちの原理は関数の極限でも同じ 数列の極限で「はさみうちの原理」というものをやりました。これは簡単にいうと 求めたい極限を直接求めずに、わかっている極限で挟んで間接的に極限を求めてしまおう というものでし...
関数と極限

三角関数の極限と考え方

この記事で学べること ・\(\sin\ ,\ \cos\ ,\ \tan\)の極限があるのか、ないのか ・\(\sin\ ,\ \cos\) のグラフ ・\(\tan\) のグラフからわかる片側極限をする理由 三角関...
関数と極限

関数と極限の計算問題&解答

関数と極限の計算を整理する ここまで多くの事項を学んできました。ここでどこまで私たちが理解できているかをしっかりと確認しましょう。 もしわからないところがあっても大丈夫です。もう一度記事をじっくり読んで、そして以下にある問題の解答を理解...
関数と極限

関数の極限計算をしてみる〜その4〜(無限大に飛ばす極限」編)

\(x\) を無限まで大きく or 小さくしたら? 関数の極限では変数を『ある値』に向かわせるという極限を考えていましたが、もちろんものすごく大きくしたり、ものすごく小さくしたりしても良いです。それが \(\displaystyle...
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