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連立不等式と数直線の重要性

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こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。

 

 

連立不等式とは

連立不等式とは何かというと、

連立方程式の不等式ver

です。2つの式があるならその二つの不等式を同時に満たす変数の範囲を求めることになります。例えば次も連立不等式です。

要するに①と②のどちらの不等式も満たす\(x\)の範囲を求めればいいのですね。これは簡単で、-2よりも大きくて5より小さい数を考えてほしいということなので

$$-2<x<5$$

です。ここまで計算することを「連立不等式を解く」といいます。

では次の問題はどうでしょう。

③、④のどちらの不等式も満たす\(x\)の範囲を求めることは今までと変わりません。ですがこうなると少し複雑ですよね。

4は入ってそうだけど-1はダメそう・・・などなど真正面からぶつかると途方もないです。ではわかりやすく解く方法はないのでしょうか。

数直線を使って不等式を考える

いつ習ったかというはっきりとした時期が管理人もあやふやですが、「数直線」というものを扱ったことがある人が多いはずです。

こんなのですね。横に軸をとり、プラスとマイナスの数字がどのあたりにいるのかを視覚的にわかりやすくしてくれる図です。

ではこれの上に不等式で示されている範囲を入れるとどうなるでしょうか。

例えば

$$-1<x<2$$

をこの数直線上に書くと

となることが確認できます。この線で囲われているところが今考えている不等式の範囲です。大丈夫でしょうか。

これを使うと連立不等式を解くということはすなわち

数直線上で重なっている部分を探す

ことになるのではないでしょうか。実際に先ほどの問題の不等式をそれぞれ書いてみましょう。

もう答えが書いてありますが、2つの不等式を図示すると重なる部分ができます。連立不等式は

どちらの不等式にも入っている範囲を考える

のでしたから、数直線上では図示された範囲のどちらにも入っている場所です。すなわちこれを見れば答えは

$$-4<x<-2\ ,\ 3<x<5$$

となります。答えが2つになりました。というか範囲が分かれたといったほうがいいですね。

終わりに

今回は短めですがここまでにします。連立不等式の考え方は考える不等式が何であれ同じです。この連立不等式を解くというのはそのまま出てくるのではなく、問題の答えを出すときに使ったり、計算の途中で必要になったりといろいろなところで出てきます。数直線を使いこなせれば何も怖いことはありませんのでここでやり方をマスターしてください。

ではまた。

 

 

 

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