「高校数学の知識庫」を今より10倍活用する方法

\(0^\circ\)から\(180^\circ\)の三角比のまとめ

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こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。

 

 

覚えるべき三角比のまとめ

三角比の拡張をすると考えることができる三角比も多くなります。その分もちろんですが、覚えるべき三角比は増えます。それをここでは図を交えてすべて確認していきましょう。\(0^\circ\)と\(90^\circ\)の三角比もまとめて確認しておきます。

ではスタートです。

一応この図も置いておきます。

  • \(\theta=0^\circ\)

より\(\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\)も使って

$$\sin 0^\circ=0$$

$$\cos 0^\circ=1$$

$$\tan 0^\circ=0$$

です。

  • \(\theta=90^\circ\)

より

$$\sin 90^\circ=1$$

$$\cos 90^\circ=0$$

$$\tan 90^\circ=0$$

です。

  • \(\theta=120^\circ\)

$$\sin 120^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$\cos 120^\circ=-\frac{1}{2}$$

$$\tan 120^\circ=-\sqrt{3}$$

です。\(OA=1\)であることを忘れずに。そして座標を間違えないようにしましょう。\(x\)が\(\cos\)、\(y\)が\(\sin\)です。

  • \(\theta=135^\circ\)

$$\sin 135^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$\cos 135^\circ=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$\tan 135^\circ=-1$$

  • \(\theta=150^\circ\)

$$\sin 150^\circ=\frac{1}{2}$$

$$\cos 150^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$\tan 150^\circ=-\frac{1}{\sqrt{3}}$$

  • \(\theta=180^\circ\)

$$\sin 180^\circ=0$$

$$\cos 180^\circ=-1$$

$$\tan 180^\circ=0$$

 

これで\(0^\circ\)から\(180^\circ\)まではすべてです。一対一で覚えるというよりかは、この図とセットで書けるようにしておくとよいと思います。一度自分で座標を書き、円を描き、自分の欲しい角度を書いて計算してみましょう。それで上の図と一緒になればそれでOKです。

終わりに

図形と計量で出てくる範囲では三角比はこれで十分です。使う角度は限られていますので丸暗記でもいいですが、数学Ⅱ・Bも勉強する人は単位円の考え方を知らないと痛い目にあいます。単位円書けるようにしておくのがおすすめです。

ではまた。

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