数学の極意 ベクトルの内積 成分表示での公式の証明
ベクトルの成分表示での内積ここではベクトルで出てくる成分表示での内積の公式をじっくりと証明していきます。ちなみにベクトルの成分表示での内積はこのように計算できました。上の図において \(\vec{OA}=(a,b)\ ,\ \vec{OB}...
da Vinch
数学の極意 ベクトル ベクトルの和と差・成分表示
こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。 この記事の目的 ベクトルの和と差とは何かを理解する ベクトルの成分表示とは何かを理解する 成分表示で和と差を計算できるようにするここではベクトルの和とは何か、差とは...
問題解説 不等式の証明 基本の考え方＆結果の利用
今回の問題はこちら \(|a|<1\ ,\ |b|<1\) ならば \(a+b<ab+1\) が成り立つことを証明せよ。 \(|a|<1\ ,\ |b|<1\ ,\ |c|<1\) ならば \(a+b+c<abc+2\) が成り立つことを証...
問題解説 論理の問題 仮定を立てることに慣れる
今回の問題はこちら３人の女神が口論している。最も美しい女神はただ一人であるとする。アテナ「最も美しいのはアフロディテではない」アフロディテ「最も美しいのはヘラではない」ヘラ「私が最も美しい」最も美しい女神のみが真実を述べている。この時、３人...
問題解説 順列の問題 条件を言い換える
今回の問題はこちら1から9までの数字から5個の数字をとって作った順列について次の問題に答えよ。 奇数番目に必ず奇数がある順列はいくつ作れるか。 奇数は必ず奇数番目にある順列はいくつ作れるか。この問題のポイントはまず問題文をきちんと読んで、ど...
ベクトル 最初に知っておきたいベクトルの基本概念
こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。 ∗この記事は「センター得点上昇計画」の一部を抜粋しております。ベクトルの基本概念がまとまった記事ですので、知っておきたい基本概念として載せておきます。ベクトルの問...
ベクトル ベクトルとは何か・ベクトルを学ぶ意味
こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。 このページの目的 ベクトルとは何かをイメージできるようにする ベクトルがいろいろなところで使われていることを学ぶ 高校数学でベクトルどのように使われるのかを知るいっ...
センター得点上昇計画 必ず押さえておきたいベクトルの問題その２～part2～
この記事では次の問題の後半部分をやっていきます。もしまだ問題を解いていない人がいたらぜひ問題を解いてから解答をご覧ください。前半部分の解答はこちら。では続きの問題をやっていきましょう。前回の問題でやったものと同じような感じですが、少しだけ見...
問題解説 確率の最大値
今日の問題はこちら袋の中に赤玉 \(n-7\) 個,白玉 \(7\) 個の合計 \(n\) 個の玉が入っている。ただし \(n\geqq 10\) とする。この袋から一度に5個の玉を取り出したとき,赤玉が \(3\) 個,白玉が \(2\)...
問題解説 微分 共通接線の問題
今回はこちらの問題。\(a\) は定数とする。２つの曲線 \(y=x^3+2ax^2-3a^2x-4\) と \(y=ax^2-2a^2x-3a\) はある共通点で両方の曲線に共通な接線をもつ。このとき、 \(a\) の値を求めよ。 問題...