数列 特性方程式を使う漸化式（\(a_{n+1}=pa_{n}+q\) 型）
こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。 解ける漸化式を増やすいままで扱ってきた基本の数列、等差・等比・階差数列に関しては漸化式を考えてきました。しかし、それだけならば漸化式を考える意味はあまりないです。こ...
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数列 数列 漸化式（階差数列とちょっと練習）
こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。 階差数列を漸化式で考える階差数列の問題の特徴は隣り合う項の差がさらに別の数列になっているものでした。この差をとったときにできる数列それ自体を階差数列と呼び、この階差...
数列 漸化式（等差・等比数列）
こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。 等差数列を漸化式でここでは等差数列を漸化式で表したらどうなるかを見ていきましょう。例えば次の数列を考えます。$$3\ 5\ 7\ 9\ 11\ 13\ 15\ \c...
数列 漸化式は難しい？ 漸化式とは何かをわかりやすく説明してみる
こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。 数列をさらに学ぶ漸化式と聞いて難しいものだと思ってしまう人が多いのではないでしょうか。管理人も最初に漸化式を学んだときは衝撃でした。今まで数列をやってきたのになぜか...
数列 群数列の解法とその考え方その２
こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。 実際の問題と解答ここでは前回に引き続き群数列について学んでいきます。ノウハウはその１の記事で書いていますので、先に以前の記事を読むことをオススメします。さて、今回扱...
数列 群数列の解法とその考え方その１
こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。 群数列とはここでは群数列について考えていきます。大多数が群数列について間違った捉え方をしていると管理人は考えています。 みなさんは群数列の何が複雑なのかを分かってい...
数列 数列の和について考える
こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。 数列の和にはどんな情報があるのか数列の和は数列のそれぞれの項の和でした。 等差数列や等比数列など、特徴が顕著に現れる数列では和の公式を考えて簡単に求めることができま...
数列 特殊な和の求め方その２(等差×等比編)
こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。 等差数列と等比数列の組み合わせ第2弾は変わった解き方をする和の形です。等差数列と等比数列の積が数列になっているパターンです。例えば $$S=1\cdot 1+2\c...
数列 特殊な和の求め方その１(部分分数分解編)
こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。 今までに無い和の形これまで私たちは和の公式を2つ覚え、和の記号シグマを使えばある程度機械的に和を求められるようになりました。 しかし実際問題、シグマを使ってもうまく...
数列 階差数列の考え方
こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。 階差数列とはさて、今回は階差数列について考えていきます。まず階差数列とは何かというと 「隣り合った項同士の差」の数列 です。 例えばこんな感じです。もし次のような数...