展開の公式
今回扱うのは
「展開の公式」
です。ここでもう一度導出と確認をしておきましょう。
「展開」は基本的に「分配法則」ができれば公式は簡単に確認できます。
あれ、分配法則ってなんだっけ・・・？
という方、大丈夫。慌てなくてOKです。
中学の知識に少しだけ戻って、復習してみてください。その後にこの記事を読むと、理解がより深まると思います。
それでは、「分配法則」の知識を武装した皆さんは、どんどん展開の公式を倒していきましょう。
まずは２乗の展開公式です。
\((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\)
\((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\)
これはもちろん
$$(x+y)^2=(x+y)(x+y)=x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2$$
と計算すれば出てきます。公式のポイントは真ん中の積を考えるときは２倍しなければならないということでしょうか。マイナスの場合も同様に証明できます。
どんどん行きます。お次は３乗の公式です。
$$(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$$
$$(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3$$
これは先ほどの２乗の公式を知っていれば次のように確認できます。
マイナスのほうは\(y\)が\(-y\)に代わっていると考えると、プラスのほうの公式で、\(y\)と\(y^3\)のところがマイナスになっていればいいのですね。そう考えれば３乗の公式は一つ覚えれば十分です。
お次はこんな形の公式です。
これはもちろん次のように確認できます。
これの覚え方は、「足して・かけて」です。足したものを真ん中に、かけたものが後ろに来ます。
また、これは覚えておくと計算を省略できて便利です。
いったん広告の時間です。
終わりに
今回は少なめですがここまで。展開の公式は今後当たり前のように使いますので、出てきたらサクッと計算できるようにしていきましょう。高校数学の出発点です。頑張りましょう！！
ではまた。
コメント