「高校数学の知識庫」を今より10倍活用する方法

数学の分野と内容(数学Ⅲ編)

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最後は数学Ⅲ。内容が内容なので解説もなんか素っ気なくなった気がします。

ではスタート!

平面上の曲線

二次曲線と呼ばれている放物線、楕円、双曲線を扱う。基本的には図形と方程式に似た感じで、新しく使う曲線が増えるイメージ。極座標もここで習って、関数の媒介変数表示なんてのも習う。数学Ⅲは基本的に理系向けなので内容はそこそこ難しい。

複素数平面

虚数が入ってくる数である複素数を複素平面という座標で考える分野。極形式、ド・モアブルの定理などを学ぶ。複素数を図形的に見る(またか・・・って感じですね)ことが要求される。複素数で直線とか曲線を表せます。ベクトルできればできる(はず)。

関数と極限

極限について学ぶ。発散、収束なんていう少しかっこいい(そう思うのは管理人だけでしょうか)言葉が出てくるが計算手法はなんかパッとしない印象を持つと思われる。無限級数なんてのもやります。あと最後の方になぜか積分との対応が出てくる(なぜかは勉強すればわかる!)。

微分

数学Ⅱにも出てきた微分ですがここの微分ははっきり言って難易度が違いすぎます。計算だけでも一苦労。というか計算だけで分野一つとってます。ですが積の微分、商の微分、合成関数の微分のやり方さえ覚えれば怖いものはない。特殊な微分はやり方おさえます。はっきり言って計算練習場です。

微分の応用

先ほどの計算を色んなところで使ってみようという趣旨の分野。ここまで数学を頑張ってきたのならおそらく問題の意味はわかるはず。しかしやはり計算が面倒臭い・・・。わかっても解答にたどり着けないこともしばしば。たくさん問題に当たることが大事。

積分

微分の次は積分。こっちの計算の方がはっきり言ってめちゃ難しい。基本的に使うのは部分積分と置換積分であるが、これはこうやれば解ける!(逆にいうとそうしなきゃ解くのが難しい)というパターンがすごく多い。それぞれ問題を見た時に解法が浮かぶ様になるまで要練習である。

積分の応用

積分は面積だ!というのは間違っていないが、こちらでは体積まで計算させられる。あと、曲線の長さも。積分の計算でお腹いっぱいになってしまいたいところだがあくまで計算は手段。使えて初めてものになるのだ。

終わりに

ざっとこんな感じですね。管理人の主観も(かなり)入っています。全体で思ったよりも長くなってしまったのと、数学Ⅲに至っては半分ぐらい愚痴になってしまったことをお詫びします。学習する際の指針に少しでもなれば幸いです。

 

ではまた。

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