「高校数学の知識庫」を今より10倍活用する方法

重心の見つけ方と性質(五心シリーズ)

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こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。

 

 

重心の見つけ方

重心は外心と少しこんがらがることがあるので注意します。

重心は

三角形の頂点から対辺の中点に向かって引いた点の交点

です。図にするとこのようになります。

重心はよく\(G\)で表されます。まずは重心の作り方をマスターすることです。

重心の性質

重心の性質で大事なものは比でしょう。図において\(1:2\)になるところがいくつもあります。

例えば次の図において

$$AG:GD=2:1$$

ですし、ほかのところでも

$$CG:GF=BG:GE=2:1$$

ですね。また先ほど中点に向かって線を引くといいましたので、

$$BD=DC$$

などの性質も見逃さないようにしましょう。重心はほかの図形の性質の公式と混ざって出てくることは少ないですが、かならず押さえておいてくださいね。

終わりに

重心はまずは作れるように!重心と言われたら\(2:1\)という比もすぐ出てくるようにしておきましょうね。外心・内心・重心が最も大事なものなのでこれらをそれぞれ混同しないように覚えてください。

ではまた。

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図形の性質
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