「高校数学の知識庫」を今より10倍活用する方法

円に関する知識その2(円周角)

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こんにちは。 da Vinch (@mathsouko_vinch)です。

 

 

円周角の定理とは

高校の範囲ではないですが、円周角の定理は色々な場面で必要になるのでここでおさらいをしておきましょう。

円周角の定理とは次のような定理です。

同じ孤に対する円周角は等しい

一言で言えばこれだけです。

例としては下図の印がついているところなどです。

これだけ言われてもわかりづらいのでもう少し詳しく見てみましょう。

 

 

同じ孤に対するという言葉の意味は上の図の赤い部分が同じということです。孤とはいうものの、図形が入っている場合はが見えることも多いので、同じ弦に対する、と読み替えてもいいかもしれません。

円の孤と弦は大丈夫ですね。円上の2点を選んだときに得られる部分です。

赤が孤青が弦です。

円周角の定理は複雑になればなるほど見落としやすい定理ですので気をつけましょう。

もちろん先ほどの図にはもう一つ円周角の定理で同じであるといえる角度がありますね。

この部分でした。大丈夫だったでしょうか。

また円周角には次の性質があります。

 

直径に対する円周角は90である。

同じ弧に中心角と円周角は2の関係になっている。

 

一つ目はものすごく重要な定理ですのでしっかりと覚えてください。図にすると下のようになります。

直径が出てきたら必ず疑うぐらい用心しておきましょう。

中心角の定義は大丈夫ですね。円上の点から円の中心に向かって引いてできる角度です。

中心角と円周角の関係は式にするとこうなります。

中心核=2\(\times\)円周角

大きくはこの3つですね。まずは頭に入れること。図と照らし合わせて言葉と図形をマッチさせましょう。

終わりに

円周角の定理は高校数学でしっかり学ばないのにもかかわらず問題では普通に使われる定理の一つです。教科書ではしっかりとは触れないのでここで押さえておきましょう。特に直径に対する円周角は三角比との兼ね合いもあってよく出てきます。注意しましょうね。

ではまた。

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