関数と極限

関数が連続であることをきちんと説明するにはさて、前回の記事で「関数の連続性」について学習しました。簡単に復習しておくと、関数がある \(x=a\) で連続であることを言うためには関数 \(f(x)\) において、その関数の定義域内のある値 ...

なぜ極限を学ぶのかみなさんは数学Ⅲまでで数多くの関数を勉強してきました。中学生の時は一次関数と反比例から始まり二次関数高校からは二次関数が少しパワーアップして三角関数指数・対数関数分数関数、無理関数などなど数多くの『関数』を扱ってきました。...

この記事では極限の問題をやる上で「テクニック」として知っておいた方が良いものを厳選しています。「初見じゃなかなか思いつかないだろうな」という問題を一度やっておくことで知識の幅が広がりますし、さらにそれを使った応用問題などにも対応できるように...

不定形とはそもそも何？極限の計算をしていく中で、勉強したての多くの人が思っていることは代入すれば計算できるんでしょということだと思います。高校数学では極限は厳密に説明しませんから無理もありません。ただ、数学Ⅲでは明らかに状況が変わりましたね...

グラフで極限は見えるこれまで多くの関数の極限について考えてきましたが、大きく分けて2つの方法がありました。まずは極限計算をとにかく工夫してみるですね。不定形を避けるのが僕たちの仕事なので、まずは変形を施してみるのでした。方針はいろいろありま...

Topic Of This Article・三角関数の重要極限を理解する・図形を用いた証明を理解する・重要極限の使い方（どうやって公式の形にするか） 三角関数の最重要公式前回の記事では、特に \(\sin\) と \(\cos\) には角度...

はさみうちの原理は関数の極限でも同じ数列の極限で「はさみうちの原理」というものをやりました。これは簡単にいうと 求めたい極限を直接求めずに、わかっている極限で挟んで間接的に極限を求めてしまおう というものでしたね。この「はさみうちの原理」は...

この記事で学べること・\(\sin\ ,\ \cos\ ,\ \tan\)の極限があるのか、ないのか・\(\sin\ ,\ \cos\) のグラフ・\(\tan\) のグラフからわかる片側極限をする理由三角関数に極限はない？さて、前回は指数...

関数と極限の計算を整理するここまで多くの事項を学んできました。ここでどこまで私たちが理解できているかをしっかりと確認しましょう。もしわからないところがあっても大丈夫です。もう一度記事をじっくり読んで、そして以下にある問題の解答を理解してくだ...

\(x\) を無限まで大きく or 小さくしたら？関数の極限では変数を『ある値』に向かわせるという極限を考えていましたが、もちろんものすごく大きくしたり、ものすごく小さくしたりしても良いです。それが\(\displaystyle\lim_{...